Sócrates En Viena: Una Biografía Intelectual De Kurt Gödel — Enrique Alonso / Socrates in Vienna: An Intellectual Biography of Kurt Gödel by Enrique Alonso (spanish book edition)

Este breve libro es muy interesante pero aunque me ha gustado, a veces, a los poco matemáticos se nos haga farragoso, algo denso pero esuna lectura destacada de un desconocido.

Kurt Gödel (1906-1978) dedicó su trabajo y una parte considerable de su vida al desarrollo de la ciencia de la lógica o de lo que podríamos llamar también fundamentos de matemáticas. Ésta es seguramente la única razón por la que nunca obtuvo un premio Nobel —⁠la lógica no figura entre sus áreas de interés⁠— y por la que nunca llegó a disfrutar de la fama que le hubiera correspondido caso de haberse dedicado a ciencias digamos más populares. Es cierto que existe, quizá por esto mismo, una considerable mística en torno a sus principales resultados. Mostrar conocimiento de la figura de Gödel, no digamos ya de los teoremas por los que es famoso, puede aportar, según las circunstancias, un fino toque de distinción a los contertulios más intrépidos. Aunque son muchos menos, como es normal, los que pueden valorar la importancia de su trabajo para nuestra tradición cultural y para su actual constitución e ideario.

La obra de Gödel, al menos la más conocida, parece estar inevitablemente asociada a una cierta decepción. Los objetivos que un amplio colectivo de lógicos, matemáticos y filósofos se fijaron a lo largo de los primeros años del siglo XX resultan frustrados gracias al puñado de páginas en que Gödel consigue mostrar la imposibilidad de satisfacerlos adecuadamente. Resulta irónico que aquél a quien veneramos hoy como una de las figuras indiscutibles de la lógica de todos los tiempos, a la altura de Aristóteles o Leibniz, alcanzara este reconocimiento por mostrar la imposibilidad de alcanzar unas determinadas metas y no más bien por resolver favorablemente algunas de las muchas preguntas que la comunidad matemática tenía planteadas en aquellos momentos. Pero quizá sea bueno que lo tomemos como una sutil metáfora del cambio que el siglo XX fue produciendo en las expectativas acerca que aquello que nos es dado conocer de forma clara y distinta.
En primer lugar, creo que es justo hablar de la importancia que en esa época ha adquirido la transmisión de conocimiento a través de los sistemas educativos reglados. La extensión de la formación superior desde universidades y escuelas técnicas crea un nuevo género: el libro de texto especializado.
La segunda razón que puede estar en el origen de esta tendencia aparece ligada a un episodio de mayor calado teórico. Me refiero a la aparición de las geometrías no-euclídeas durante la segunda mitad del XIX. Este descubrimiento vino a confirmar lo que se conoce como la independencia del quinto postulado de Euclides, precisamente el que establece que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela a la misma.
La tercera causa que debe ser tenida en cuenta en todo este complejo proceso se relaciona con una corriente muy general de pensamiento a la que se suele denominar la filosofía de la sospecha. Las doctrinas tradicionalmente inscritas bajo esta etiqueta son el marxismo, el psicoanálisis y la filosofía vitalista de Nietzsche.
El cuarto componente a tener en cuenta se relaciona directamente con el que acabamos de comentar. De hecho, viene de la mano. Mientras los contenidos de una teoría se expresan en el lenguaje ordinario resulta muy difícil poner orden en los mecanismos que en cada caso se emplean para derivar nuevos contenidos a partir de otros previamente aceptados. Los procedimientos de prueba admitidos sufren, en definitiva, de las mismas ambigüedades detectadas en la propia expresión de los contenidos de la teoría.

Pero, ¿quién era Gödel, dónde se formó, qué estudios cursó, cuándo lo hizo? ¿Era el típico muchacho retraído volcado sólo en sus estudios, o era popular entre sus compañeros? ¿Se vio muy afectado por los movimientos políticos de la época o supo mantenerse al margen? ¿Era judío? Y, finalmente, ¿se relacionó con otros movimientos intelectuales de la época, y en particular, con el Círculo de Viena y su ofensiva neo-positivista contra la metafísica? Bien estará que dediquemos ahora un espacio a este tipo de cuestiones sobre las que no obstante, volveremos cada vez que resulte oportuno.
Kurt Gödel nace en 1906 en Brün, Moravia, cuando esta ciudad aún forma parte del Imperio Austro-Húngaro. Al acabar la Gran Guerra esta región se integra en Checoslovaquia sin que ello provoque, según las propias palabras de Gödel, un gran trastorno de su vida familiar o intelectual. Kurt tuvo un hermano mayor, Rudolf, con el que siempre mantuvo lo que parece una buena relación, que llega a la camaradería en la época en que ambos son estudiantes en Viena. No obstante, no se puede decir que Gödel fuera en el sentido más estricto del término un hombre familiar. Mantuvo una larga e intensa relación con su madre, sobre todo en forma epistolar, pero nunca disfrutó según su hermano los placeres de la vida en familia del mismo modo que él o su madre. Desde bien temprano se mostró como un niño despierto al punto de ser apodado, como tantos otros niños de esa edad, el Sr. por qué —⁠der Herr Warum⁠—. Sí parece más destacable el inicio de algunos de los problemas nerviosos que luego mantendría en la edad adulta. A los cinco años sufre episodios de ansiedad que adquieren rasgos de neurosis y que termina remitiendo con el paso del tiempo. Pese a su recuperación y la relativa normalidad con la que vive el resto de su infancia, su carácter empieza a verse determinado ya por una gran autoexigencia y una baja tolerancia a la frustración. Ésta nunca produce agresividad pero sí crisis depresivas que con el tiempo y en periodos de intenso trabajo, llegan a tener cierta importancia.

La novedad del trabajo de Gödel consiste precisamente en reconocer la plena independencia de ambos problemas ofreciendo una solución algo más liberal del problema de la completitud. En ella lo único que se establece es la existencia de una interpretación capaz de hacer falsa una fórmula no derivable a partir del sistema de axiomas, pero no se ofrece una construcción efectiva y finita de la misma. Esto supone un sustancial cambio de actitud con respecto al papel que pueden desempeñar demostraciones no estrictamente constructivas y imitarías en el análisis de las propiedades formales de sistemas tan básicos como pueda ser LPO. Según Hao Wang la tolerancia mostrada por Gödel ante este tipo de recursos se apoya en la consideración de la completitud como una propiedad no elemental, es decir, no ligada directamente a los problemas de la fundamentación de la matemática. Al tratarse entonces de un problema, digamos típico, las herramientas de prueba también pueden ser las típicas, eludiendo así la espinosa cuestión del recurso a métodos estrictamente finitarios.
Gödel no pudo terminar su asalto a la teoría de conjuntos tal y como había planeado, fue incapaz de terminar el trabajo que había iniciado dejándolo además en un punto que era contrario a sus intuiciones acerca del resultado que debía alcanzarse finalmente. Esto es algo que ciertamente puede resultar incómodo para muchos pero para Gödel era simplemente insoportable. ¿Es casualidad que su interés por la filosofía, el mismo que empezó a mostrar Cantor en una situación similar, empiece aquí?.
Hay práctica unanimidad en considerar que 1943 marca un punto de inflexión en la carrera científica de Gödel, giro que claramente coincide con su renovado interés por la filosofía. Es mucho más difícil determinar si ese cambio de actitud se debe al desencanto con su trabajo formal en el ámbito de la lógica matemática y el agotamiento de sus ideas en ese terreno, o al intento sincero de buscar vías más radicales de resolver los problemas a los que finalmente se había ido enfrentando. Dejémoslo en empate.
Lo cierto es que a partir de ese momento su productividad se vio severamente afectada admitiendo sólo participaciones muy señaladas y orientadas en general a problemas relacionados con la fundamentación de las matemáticas. El ensayo dedicado a la figura de Russell, 1944, el análisis de las nociones de computabilidad y derivabilidad de su conferencia conmemorativa del bicentenario de Princeton, 1946, y la discusión sobre el problema del continuo en Cantor, 1947, son ejemplos del tipo de trabajo que está dispuesto a hacer público en ese ámbito y en ese punto de su carrera.

Premios que recibió en vida, aunque sólo sea para constatar que contrariamente a sus impresiones nunca fue olvidado por la comunidad científica. El primero de ellos, y probablemente el más significativo de todos, es el Premio Albert Einstein que recibe en 1951 de manos de su amigo. Existe una instantánea que registra el momento y en la que puede captarse sin especial dificultad la diferencia de caracteres existente entre estos dos grandes personajes. Ese mismo año recibe un Doctorado Honoris Causa por Yale y un año más tarde por Harvard. En 1955 es nombrado Miembro de la Academia Nacional de Ciencia de los Estados Unidos y en 1961 lo es asimismo de la Sociedad Filosófica Americana. En 1966 recibe la invitación de la Academia Nacional de Ciencias austríaca a figurar como miembro honorario, propuesta de rechaza y según parece con una argumentación tortuosa que dejó desconcertados a los proponentes. Gödel nunca aceptó en vida el reconocimiento de las instituciones austríacas ni de la propia Universidad de Viena que sólo pudo concederle el Doctorado Honoris Causa a título póstumo. Sí acepta sin embargo los honores procedentes de las instituciones británicas: en 1967 es reconocido como Miembro Honorario de la Sociedad Matemática Londinense y un año después es nombrado Miembro extranjero de la Royal Society. En los primeros años de la década siguiente los premios y reconocimientos se aceleran, mala señal. Todo indica que su decadencia física era perfectamente apreciable para aquellos que no deseaban perder las ocasión de reconocer la importancia de su figura aún en vida. Así, es nombrado Miembro de la British Academy y del Institut de France en 1972 y, finalmente, recibe la Medalla Nacional de la Ciencia de los Estados Unidos correspondiente al ejercicio de 1974. Gödel ya no pudo recoger esta condecoración ni pudo asistir tampoco, pese a haberlo intentado, al acto de concesión del Doctorado Honoris Causa por Princeton donde se reunieron, como es fácil imaginar, todos aquellos que habían seguido su vida de cerca y entre los cuales se encontraban los pocos amigos que aún le quedaban. Gödel fue, si nos ceñimos a los datos, mucho más querido, cuidado, e incluso mimado de lo que él pudo o quiso reconocer a través de su conducta.

Gödel fue honesto, porque muy bien se podía haber ahorrado esta etapa de su vida. Con la gloria ganada de forma justa y contundente, nada le hubiera impedido disfrutar de una vida dedicada a la prudente administración del éxito. Quizá alguna contribución ocasional, o alguna actuación decisiva para animar o criticar tendencias en desarrollo y de nuevo a los cuarteles. Sin embargo, no quiso que fuera así. No pudo aceptar la paz tras la victoria. Sea por soberbia intelectual o por un sano y profundo sentido de la oportunidad, quiso algo más. ¿Alguien pude culparle por ello?…

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This short book is very interesting but although I liked it, sometimes, for us little mathematicians it becomes cumbersome or hardest reading at moments, somewhat dense but it is an outstanding reading by a stranger.

Kurt Gödel (1906-1978) dedicated his work and a considerable part of his life to the development of the science of logic or what we could also call the foundations of mathematics. This is surely the only reason why he never won a Nobel Prize—⁠logic is not one of his areas of interest⁠—and why he never enjoyed the fame that would have been his due had he been a science scholar. Let’s say more popular. It is true that there is, perhaps for this very reason, a considerable mystique surrounding its main results. Showing knowledge of the figure of Gödel, let alone of the theorems for which he is famous, can provide, depending on the circumstances, a fine touch of distinction to the most intrepid fellow audience. Although there are many fewer, as is normal, those who can value the importance of his work for our cultural tradition and for its current constitution and ideology.

Gödel’s work, at least the best known, seems to be inevitably associated with a certain disappointment. The objectives that a large group of logicians, mathematicians and philosophers set for themselves throughout the first years of the 20th century are frustrated thanks to the handful of pages in which Gödel manages to show the impossibility of adequately satisfying them. It is ironic that the one whom we venerate today as one of the indisputable figures of logic of all time, at the height of Aristotle or Leibniz, achieved this recognition for showing the impossibility of achieving certain goals and not rather for favorably resolving some of them. of the many questions that the mathematical community had raised at that time. But perhaps it is good that we take it as a subtle metaphor for the change that the 20th century produced in expectations about what is given to us to know in a clear and distinct way.
In the first place, I think it is fair to talk about the importance that the transmission of knowledge through regulated educational systems has acquired at that time. The extension of higher education from universities and technical schools creates a new genre: the specialized textbook.
The second reason that may be at the origin of this trend appears to be linked to an episode of greater theoretical significance. I am referring to the appearance of non-Euclidean geometries during the second half of the 19th century. This discovery came to confirm what is known as the independence of Euclid’s fifth postulate, precisely the one that establishes that through a point outside a straight line, only one parallel to it can be drawn.
The third cause that must be taken into account throughout this complex process is related to a very general current of thought that is usually called the philosophy of suspicion. The doctrines traditionally inscribed under this label are Marxism, psychoanalysis, and Nietzsche’s vitalist philosophy.
The fourth component to take into account is directly related to the one we have just discussed. In fact, it comes hand in hand. While the contents of a theory are expressed in ordinary language, it is very difficult to put order into the mechanisms that are used in each case to derive new contents from previously accepted ones. The accepted test procedures ultimately suffer from the same ambiguities detected in the very expression of the contents of the theory.

But, who was Gödel, where was he trained, what studies did he study, when did he do it? Was he the typical withdrawn boy focused only on his studies, or was he popular with his classmates? Was he very affected by the political movements of the time or did he know how to stay on the sidelines? Was he Jewish? And, finally, did he relate to other intellectual movements of the time, and in particular to the Vienna Circle and its neo-positivist offensive against metaphysics? It will be good if we now dedicate a space to this type of issues, on which, however, we will return whenever it is appropriate.
Kurt Gödel was born in 1906 in Brün, Moravia, when this city was still part of the Austro-Hungarian Empire. At the end of the Great War, this region was integrated into Czechoslovakia without this causing, in Gödel’s own words, a great upheaval in his family or intellectual life. Kurt had an older brother, Rudolf, with whom he always had what seems like a good relationship, which comes to camaraderie around the time they are both students in Vienna. However, it cannot be said that Gödel was in the strictest sense of the term a family man. He maintained a long and intense relationship with his mother, especially in epistolary form, but according to his brother he never enjoyed the pleasures of family life in the same way as he or his mother. From an early age he showed himself to be a bright child to the point of being nicknamed, like so many other children of that age, Mr. why —⁠der Herr Warum⁠—. What does seem more remarkable is the beginning of some of the nervous problems that he would later have in adulthood. At the age of five, he suffers episodes of anxiety that take on neurotic traits and that he ends up remitting with the passage of time. Despite his recovery and the relative normality with which he lives the rest of his childhood, his character begins to be determined by a great self-demand and a low tolerance for frustration. This never produces aggressiveness but it does produce depressive crises that over time and in periods of intense work, come to have a certain importance.

The novelty of Gödel’s work consists precisely in recognizing the full independence of both problems by offering a somewhat more liberal solution to the problem of completeness. In it, the only thing that is established is the existence of an interpretation capable of making a non-derivable formula false from the system of axioms, but an effective and finite construction of it is not offered. This supposes a substantial change of attitude regarding the role that demonstrations that are not strictly constructive and imitative can play in the analysis of the formal properties of systems as basic as LPO. According to Hao Wang, the tolerance shown by Gödel in the face of this type of resource is based on the consideration of completeness as a non-elementary property, that is, not directly linked to the problems of the foundation of mathematics. As it is then a problem, let’s say typical, the testing tools can also be typical, thus avoiding the thorny question of resorting to strictly finitary methods.
Gödel was unable to finish his assault on set theory as he had planned, he was unable to finish the work he had started leaving him furthermore at a point that was counterintuitive to him about the result that was ultimately to be achieved. This is something that can certainly be uncomfortable for many but for Gödel it was simply unbearable. Is it by chance that his interest in philosophy, the same one that Cantor began to show in a similar situation, starts here?
There is almost unanimity in considering that 1943 marks a turning point in Gödel’s scientific career, a turn that clearly coincides with his renewed interest in philosophy. It is much more difficult to determine whether this change in attitude is due to disenchantment with his formal work in the field of mathematical logic and the exhaustion of his ideas in that field, or to a sincere attempt to seek more radical ways of solving the problems at hand. that he had finally come to grips with. Let’s make it a draw.
The truth is that from that moment on his productivity was severely affected, admitting only very marked participations and generally oriented to problems related to the foundations of mathematics. The essay devoted to the figure of Russell, 1944, the analysis of notions of computability and derivability in his Princeton bicentennial commemorative lecture, 1946, and the discussion of the continuum problem in Cantor, 1947, are examples of the type of work that you are willing to make public in that area and at that point in your career.

Awards he received in life, if only to confirm that contrary to his impressions he was never forgotten by the scientific community. The first of them, and probably the most significant of all, is the Albert Einstein Award that he received in 1951 from his friend. There is a snapshot that records the moment and in which the difference in character between these two great characters can be captured without special difficulty. That same year he received an Honorary Doctorate from Yale and a year later from Harvard. In 1955 he is named a Member of the United States National Academy of Science and in 1961 he is also a Member of the American Philosophical Society. In 1966 he received an invitation from the Austrian National Academy of Sciences to appear as an honorary member, a proposal he rejected and apparently with a tortuous argument that left the proponents baffled. During his lifetime, Gödel never accepted the recognition of the Austrian institutions or of the University of Vienna itself, which could only grant him an honorary doctorate posthumously. He does, however, accept honors from British institutions: in 1967 he is recognized as an Honorary Member of the London Mathematical Society and a year later he is named a Foreign Member of the Royal Society. In the first years of the following decade, the awards and recognitions accelerated, a bad sign. Everything indicates that his physical decline was perfectly appreciable for those who did not want to miss the opportunity to recognize the importance of his figure while still alive. Thus, he is named a Member of the British Academy and the Institut de France in 1972 and, finally, he receives the National Medal of Science of the United States corresponding to the exercise of 1974. Gödel was no longer able to collect this decoration and was unable to attend either, despite to have tried, to the award ceremony of the Honoris Causa Doctorate by Princeton where they met, as it is easy to imagine, all those who had followed his life closely and among whom were the few friends he still had left. Gödel was, if we stick to the data, much more loved, cared for, and even pampered than he could or wanted to recognize through his behavior.

Gödel was honest, because this stage of his life could very well have been spared. With his glory fairly and forcefully earned, nothing would have prevented him from enjoying a life dedicated to the judicious management of success. Perhaps an occasional contribution, or some decisive action to encourage or criticize developing trends and back to the barracks. However, he didn’t want it to be that way. He could not accept the peace after the victory. Whether out of intellectual pride or a healthy and deep sense of opportunity, he wanted something more. Could anyone blame him for that?

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