Mentes Maravillosas. Los Matemáticos Que Cambiaron El Mundo — Ian Stewart / Significant Figures: The Lives and Work of Great Mathematicians by Ian Stewart

E12D51BE-0B62-40E6-8E7D-D8EA18592FA3
Encontré que los autores del libro son increíblemente interesantes y están llenas de conocimiento divertido. Stewart ha hecho su tarea y ha encontrado historias realmente magníficas de estos matemáticos (que abarcan 2500 años), y hace un excelente trabajo retratando el lado humano de ellos.
Disfruté mucho la primera mitad del libro: pude entender toda la teoría y también aprendí algunas nuevas ideas matemáticas. Mi problema llegó cuando llegué al final de mi comprensión matemática existente.
En muchos casos, Stewart hace referencia a ideas y teorías, de las que nunca he oído hablar. A veces da una explicación bien pensada, que ayuda al aprendizaje, pero la mayoría de las veces se espera que sepa de qué está hablando.
¿Sigue siendo divertido este libro si no entiendes las matemáticas?
Sí, siempre y cuando esté contento con no comprender completamente los conceptos y echar un vistazo sobre ellos. Hay una gran cantidad de anécdotas interesantes para mantener el ritmo.
A pesar de la falta de comprensión, o tal vez por eso, me sentí inclinado a volver a mis viejas notas de matemáticas y darle otra oportunidad a las matemáticas. Creo que se necesita un libro increíble para que disfrutes de algo que hace mucho tiempo pensaste que nunca volverías a disfrutar.
Con una emoción increíblemente contagiosa, Ian Stewart me reveló el mundo de la ruptura de simetría y la formación de patrones en su libro Simetría temible y en sus conferencias sobre simetría, caos y emergencia. Él ha sido uno de mis favoritos desde entonces (incluso si no me importara mucho Calcular el Cosmos). En cifras significativas, el amor de Stewart por las matemáticas gotea de cada página. En particular, fue emocionante leer sus pensamientos, distribuidos a lo largo del libro, sobre pensadores visuales versus pensadores no visuales. Stewart valora y respeta a ambos. Claramente, está asombrado por los procesos de pensamiento que condujeron a conceptos matemáticos que fomentaron la comprensión de la sociedad de las verdades más amplias que las matemáticas han revelado.
No encontrarás muchas ecuaciones reales en este libro. En cambio, Stewart ha conservado una hermosa y útil historia de algunos de los mejores matemáticos del mundo al contar sus historias de manera que cualquier no matemático pueda entender y apreciar. Por ejemplo, al explicar el teorema de Emmy Noether, Stewart proporcionó la explicación más simple e intuitiva que he leído hasta la fecha, y he leído muchas opiniones de autores sobre Noether porque es una de las 3 personas favoritas que jamás haya vivido. Pensé que el recuento de Stewart de la vida de cada matemático y su descubrimiento habría sido más complicado. De hecho, esperaba que él hablara mucho más sobre el caos y la simetría. Sin embargo, las personas y los conceptos que eligió incluir en este libro fueron elegidos, creo, para sacar a la luz los descubrimientos más significativos de las matemáticas de la manera más simple posible, para que el lector pueda obtener una verdadera apreciación de la línea de tiempo y cómo nuestro entendimiento de matemáticas (y todo lo que afecta a las matemáticas) de la manera más simple posible. Cuenta una historia, una historia de matemáticas, de cómo construimos un conocimiento colectivo social de las matemáticas (por ejemplo, la naturaleza de Godle de la verdad matemática, la axiomatización de la geometría de Hilbert, y cómo Hilbert luchó para ayudar a Emmy Noether a romper el techo de vidrio y enseñar matemáticas como un profesor en un momento en que ni siquiera se le permitía obtener un título (ideas de Euler, Gauss con geometría no euclidiana, Ada Lovelace y más).

Sobre los cuerpos flotantes es la obra más antigua sobre hidrostática, las posiciones de equilibrio de los objetos en flotación. Incluye el Principio de Arquímedes: un cuerpo sumergido en un líquido está sujeto a una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado. Este principio es el asunto de una célebre anécdota en la que se solicita a Arquímedes que ingenie un método para determinar si una corona votiva hecha para el rey Hierón II era realmente de oro. Sentado en su baño, le llega de repente la inspiración, y tanto se entusiasma que sale a la calle corriendo y gritando «¡Eureka!» (¡lo encontré!), olvidándose de vestirse primero, aunque la desnudez pública no debía de ser nada particularmente escandaloso en la antigua Grecia. El punto álgido del libro, desde el punto de vista técnico, es una condición para que un paraboloide flotante permanezca estable, un precursor de las ideas básicas de arquitectura naval sobre la estabilidad o tendencia a volcar de los buques.
La tumba de Arquímedes fue decorada con una escultura que representa su teorema favorito, de Sobre la esfera y el cilindro: una esfera inscrita en un cilindro tiene dos terceras partes del volumen de este y la misma área. Más de un siglo después de la muerte de Arquímedes, el orador romano Cicerón fue cuestor (auditor del Estado) en Sicilia. Al oír hablar de la tumba, consiguió hallarla en un estado dilapidado cerca de la puerta Agrigentina de Siracusa. Ordenó su restauración, lo que le permitió leer algunas de sus inscripciones, entre ellas el diagrama de la esfera y el cilindro.
En la actualidad, el lugar de la tumba se desconoce, y no parece haber sobrevivido. Pero Arquímedes pervive gracias a sus matemáticas, que en buena parte, dos mil años más tarde, todavía son importantes.

Zhoubi suanjing (El clásico matemático del gnomon y los senderos circulares del cielo), el texto matemático chino más antiguo que se conoce, data del período de los Reinos Combatientes, entre el 400 y el 200 a. C. Se inicia con un bello pasaje de propaganda educativa:
Tiempo atrás, Rong Fang le preguntó a Chen Zi: «Maestro, recientemente he oído algo sobre su Sendero. ¿Es cierto que su Sendero permite comprender la altura y tamaño del Sol, el área iluminada por su luz, la magnitud de su movimiento diario, las cifras de sus mayores y menores distancias, el alcance de la visión humana, los límites de los cuatro polos, las constelaciones en que se ordenan las estrellas, y la longitud y amplitud de los cielos y la Tierra?».
«Es cierto», dijo Chen Zi.
Rong Fang preguntó: «Aunque no soy inteligente, Maestro, me gustaría que me obsequiara con una explicación. ¿Puede alguien como yo acceder a este Sendero?».
Chen Zi le contestó: «Sí, toda la matemática está a tu alcance. Tu capacidad para la matemática es suficiente para comprender estas cuestiones si reflexionas sobre ellas con tesón».
El Zhoubi demuestra el avanzado estado de la matemática china en una época que corresponde, más o menos, al período helenístico griego, desde la muerte de Alejandro Magno en el 323 a. C. hasta el 146 a. C., cuando la República de Roma anexionó Grecia a su imperio. Este período fue el punto álgido del dominio intelectual griego clásico, la época en que vivieron la mayoría de los grandes geómetras, filósofos, lógicos y astrónomos del mundo clásico. Incluso bajo el dominio romano, Grecia siguió produciendo avances culturales y científicos hasta aproximadamente el 600 d. C., pero los centros de innovación matemática se desplazaron a China, Arabia e India.

Tras la muerte del profeta Mahoma en 632, el control del mundo islámico pasó a una serie de califas. En un principio, los califas se escogían por sus méritos, de modo que el sistema de poder del califato no era exactamente una monarquía. Sin embargo, el califa concentraba mucho poder. En 654, bajo el mandato de Uzmán, el tercer califa, el califato se había convertido en el mayor imperio que había conocido el mundo. Su territorio (en la geografía actual) incluía la península arábiga, el norte de África desde Egipto hasta el este de Túnez pasando por Libia, el Levante, el Cáucaso y buena parte de Asia central, desde Irán hasta Pakistán, Afganistán y Turkmenistán.
Los cuatro primeros califas constituyeron el califato Rashidun,* al que sucedió la dinastía omeya, y a esta la dinastía abasí, que depuso a los omeyas con la ayuda de Persia. El centro del gobierno, que al principio estaba en Damasco, se desplazó a Bagdad, una ciudad fundada por el califa al-Mansur (Almanzor) en 762. Su ubicación, cerca de Persia.
Al-Juarismi escribió sobre geografía y astronomía además de matemáticas. Su Hitab surat al-ard [Libro de la descripción de la Tierra], de 833, pone al día la anterior obra de referencia sobre este tema, la Geografía de Ptolomeo de alrededor del 150 d. C. Se trata de una suerte de atlas a medida del mundo entonces conocido: los contornos de los continentes en tres tipos alternativos de sistemas de coordenadas, con instrucciones sobre dónde situar las principales ciudades y otros lugares destacados. También comenta los principios básicos de la cartografía. Su revisión amplía la lista a 2.402 localidades y corrige algunos de los datos de Ptolomeo, en particular rebajando su sobrestima de la longitud del Mediterráneo. Y mientras que Ptolomeo representó los océanos Atlántico e Índico rodeados de tierras, al-Juarismi los deja sin confines.
Zij al-Sindhind [Tablas astronómicas de los Sindhind], que data de alrededor de 820, contiene más de un centenar de tablas astronómicas, tomadas principalmente de las obras de astrónomos indios. Entre ellas, hay tablas del movimiento del Sol, la Luna y los cinco planetas, junto a tablas de funciones trigonométricas.

El poema sobre π escrito hacia 1400 por Madhava de Sangamagrama, probablemente el mayor de los matemáticos-astrónomos medievales de la India. Los dioses, elefantes, serpientes, etc., son símbolos numéricos, guarismos que se habrían escrito como pequeños dibujos. En conjunto (hay que repasar la lista al revés) representan el número 282.743.388.233
que, dividido por 900.000 millones da
3,141592653592222…
que sí debe resultarnos familiar. El cociente en cuestión es la definición geométrica de π, que es
3,141592653589793…
Las dos cifras coinciden en once decimales (redondeando 589 a 59 para los decimales 10 y 11). En su época, era una de las mejores aproximaciones que se conocían. En 1430, el matemático persa Jamshid al-Kashi había batido el récord con 16 posiciones decimales en Miftah al-hisab (La llave de la aritmética).
Algunos de los textos astronómicos de Madhava han llegado hasta nuestros días, pero su obra matemática solo se conoce a través de comentarios posteriores. El eterno problema de otorgar al gran fundador y maestro el mérito por los resultados obtenidos por sus descendientes intelectuales (de modo que, por ejemplo, todo lo que descubriera un miembro del culto pitagórico se atribuía por omisión a Pitágoras) hace que no podamos estar del todo seguros sobre qué resultados fueron descubiertos por Madhava.
El trabajo de grandes figuras de la India como Aryabhata y Brahmagupta se reconoce en Europa desde hace mucho tiempo. La obra de la escuela de Kerala, en cambio, no atrajo la atención de los estudiosos europeos hasta 1835, cuando Charles Whish escribió un artículo sobre cuatro de los textos principales: el Tantrasamgraha de Nilakantha, el Yuktibhasa de Jyesthadeva, el Karana paddhati de Putumana Somayaji, y el Sadratnamala de Sankara Varman. Whish causó un gran revuelo cuando sentenció que el Tantrasamgraha contenía los fundamentos de las fluxiones, el término que utilizaba Newton para referirse al cálculo.

En nuestros días, Leonhard Euler probablemente deba considerarse como el mejor matemático de todos los tiempos que es prácticamente desconocido para el público general. En vida, sin embargo, su reputación era tal que en 1760, cuando las tropas rusas destrozaron su granja en Charlottenburg durante la guerra de los Siete Años, el general Iván Saltykov se apresuró a resarcirlo por los daños. La emperatriz Isabel de Rusia añadió otros 4.000 rublos, una enorme cantidad en aquella época. Pero el asunto no acabó ahí. Euler había sido miembro de la Academia de San Petersburgo desde 1726 hasta 1741 cuando, preocupado por el deterioro político de Rusia, partió hacia Berlín. En 1766 regresó, habiendo negociado un salario de 3.000 rublos anuales, una generosa pensión para su esposa, y la promesa de puestos de trabajo lucrativos para sus hijos.
Es casi imposible transmitir la brillantez de Euler o la variedad y originalidad de sus descubrimientos en menos de lo que ocupa todo un libro. Y aun entonces sería todo un reto. Pero podemos hacernos una idea de sus logros y aprender algo sobre sus notables capacidades. Comenzaré con la matemática pura para ocuparme después de la aplicada, saltándome la cronología con el fin de mantener algo parecido a un flujo de ideas.
En primer y destacado lugar, Euler tenía una enorme intuición para las fórmulas.
En la mecánica de fluidos, estableció las ecuaciones básicas que hoy conocemos como Ecuaciones de Euler, que siguen teniendo interés aunque no tengan en cuenta la viscosidad. Estudió la teoría potencial, con aplicaciones a la gravedad, la electricidad, el magnetismo y la elasticidad. Sus investigaciones sobre la luz fueron esenciales para el éxito de la teoría ondulatoria, que se impuso hasta la aparición de la mecánica cuántica en 1900. Algunos de sus resultados sobre la mecánica celeste fueron utilizados por el astrónomo Tobias Mayer para calcular tablas del movimiento de la Luna. En 1740 escribió Un método para hallar líneas curvas (el título completo es mucho más largo) que dio inicio al cálculo de variaciones. Este busca curvas y superficies que minimizan (o maximizan) alguna cantidad relacionada, como la longitud o el área. Todos sus libros son claros, elegantes y organizados.
Otras obras se ocupan de temas como la música, la cartografía o la lógica: son pocas las áreas de las matemáticas que no atrajeran el interés de Euler. Laplace resumió a la perfección su papel: «Lea a Euler, lea a Euler, es el maestro de todos nosotros».

El inesperado descubrimiento de Kovalévskaya de una nueva solución al problema de la rotación de un cuerpo sólido fue una importante aportación a la mecánica, que se ocupa del movimiento de cuerpos y partículas bajo la acción de fuerzas. Son ejemplos típicos el balanceo de un péndulo, la rotación de un trompo y el movimiento orbital de un planeta alrededor del Sol. La mecánica alzó el vuelo de verdad en 1687, cuando Newton publicó sus Leyes del Movimiento. La segunda ley es especialmente importante porque nos dice cómo se mueve un cuerpo bajo la influencia de fuerzas conocidas: la fuerza es igual a la masa por la aceleración. Esta ley especifica la posición de un cuerpo en función de la «tasa de cambio de la tasa de cambio» de la posición, lo que la convierte en una ecuación diferencial de «segundo orden».
Si hay suerte, se puede resolver la ecuación y obtener la fórmula que da la posición del cuerpo en un momento dado. En este caso, la ecuación es integrable.
Los sistemas que no son integrables se pueden estudiar por otros medios, como las aproximaciones numéricas. A menudo, presentan caos determinista, un comportamiento irregular que es, sin embargo, el resultado de leyes no aleatorias. Pero incluso en la actualidad, físicos, ingenieros y matemáticos se interesan vivamente por los sistemas integrables, pues son más fáciles de entender, proporcionan raras islas de regularidad en un océano de caos, y su excepcional naturaleza los hace especiales, y por ello merecedores de un estudio más profundo. El Trompo de Kovalévskaya se ha convertido en un clásico de la física matemática.

La aportación de Noether fue darse cuenta de la existencia de un vínculo entre algunos tipos de simetría y las leyes de la conservación. Demostró que toda simetría «continua» (perteneciente a una familia de simetrías correspondientes a números reales, que varían de forma continua) da origen a una magnitud que se conserva.

La contribución de Thurston a muchas áreas de la geometría, de la topología a la dinámica, es muy extensa. Su obra se caracteriza por una notable capacidad para visualizar conceptos matemáticos complejos. Cuando se le pedía una demostración, solía hacer un dibujo, y estos solían poner de manifiesto conexiones que nadie antes había notado. Otra de sus características era su actitud hacia las demostraciones: a menudo dejaba los detalles porque a él le parecían obvios. Cuando alguien le pedía que explicase una demostración que no comprendía, se inventaba otra al momento y decía: «A lo mejor prefieres esta». Para Thurston, toda la matemática constituía un todo conectado que él conocía tan bien como otras personas conocen su jardín. Thurston murió en 2012.

En términos generales, la gente no logra el éxito dejándose la piel en algo que realmente no le interesa. Practican mucho porque incluso el talento natural requiere de mucho ejercicio para mantenerlo en forma, porque hay que seguir practicando para conservar el talento, pero sobre todo porque eso es lo que realmente quieren hacer. Incluso cuando es difícil o aburrido, por alguna curiosa razón siguen disfrutando. Solo se puede evitar que haga matemáticas quien ha nacido para las matemáticas encerrándolo, y aun entonces garabateará ecuaciones en las paredes. Y ese es, en definitiva, el hilo común que corre por todas mis mentes maravillosas. Les encantan las matemáticas. Están obsesionadas con ellas. «No pueden hacer otra cosa.

—————

8100A588-039E-4E0A-AB82-85990CEB855F
I found Significant Figures to be incredibly interesting and full of fun knowledge. Stewart has done his homework and found truly magnificent stories of these mathematicians (spanning 2500 years), and does an excellent job of portraying the human side of them.
I greatly enjoyed the first half of the book – I could understand all the theory, and was learning a few new mathematical ideas too. My problem came in when I reached the end of my existing mathematical understanding.
In many cases, Stewart references ideas and theories, which I’ve never heard of. He sometimes gives a well thought out explanation, which aids learning, but most of the time I’m expected to know what he is talking about.
Is this book still enjoyable if you don’t get the maths?
Yes, as long as you’re content with not fully understanding the concepts and kinda glancing over them. There’s an abundance of interesting anecdotes to keep the pace going.
Despite the lack of understanding, or maybe because of it, I felt inclined to go back to my old maths notes and give maths another go. I think it takes an incredible book to make you enjoy something you long ago thought you’d never enjoy again.
With an excitement that was incredibly infectious, Ian Stewart revealed to me the world of symmetry breaking and pattern formation in his book Fearful Symmetry and in his lectures on symmetry, chaos, and emergence. He has been a favorite of mine ever since (even if I didn’t quite care for Calculating the Cosmos). In Significant figures, Stewart’s love for math drips off every page. In particular, it was exciting to read his thoughts, sprinkled throughout the book, on visual thinkers vs non-visual thinkers. Stewart values and respects both. Clearly, he is in awe of the thought processes that led to math concepts that furthered society’s understanding of the larger truths math has revealed.
You won’t find many actual equations in this book. Instead, Stewart has preserved a beautiful and useful history of some of the world’s greatest mathematicians by telling their stories in ways any non-mathemitican can understand and appreciate. For example, when explaining Emmy Noether’s theorem, Stewart provided the most simple and intuitive explanation I have read to date, and I have read many author’s take on Noether because she is one of my top 3 favorite people who ever lived. I thought Stewart’s recounting of each mathematician’s life and their discovery would have been more complicated. In fact, i expected him to talk a lot more about chaos and symmetry. However, the people and concepts he chose to include in this book were chosen, I think, to bring to light the most significant discoveries in math in the simplest way possible, so the reader could gain a true appreciation of the timeline and how our understand of math (and all that math affects) in the simplest way possible. He tells a story, a math story, of how we built a societal collective knowledge of math (e.g. Godle’s nature of mathematical truth, Hilbert’s axiomatization of geometry — and how Hilbert fought to help Emmy Noether break the glass ceiling and teach mathematics as a professor in a time when she was not even allowed to earn a degree–, ideas from Euler, Gauss with non-Euclidean geometry, Ada Lovelace, and more).

On floating bodies is the oldest work on hydrostatics, the equilibrium positions of floating objects. It includes the Archimedean Principle: a body immersed in a liquid is subject to a buoyant force equal to the weight of the displaced fluid. This principle is the subject of a famous anecdote in which Archimedes is asked to devise a method to determine if a votive crown made for King Hieron II was really gold. Sitting in his bathroom, inspiration suddenly hits him, and he gets so excited that he runs out into the street and screams «Eureka!» (I found it!), Forgetting to dress first, although public nudity must not have been anything particularly scandalous in ancient Greece. The high point of the book, from a technical point of view, is a condition for a floating paraboloid to remain stable, a precursor to the basic ideas of naval architecture on the stability or tendency to capsize of ships.
Archimedes’ tomb was decorated with a sculpture representing his favorite theorem, from About the sphere and the cylinder: a sphere inscribed in a cylinder has two thirds of its volume and the same area. More than a century after Archimedes’ death, the Roman orator Cicero was a quaestor (auditor of the state) in Sicily. Hearing of the tomb, he managed to find it in a dilapidated state near the Agrigentina gate of Syracuse. He ordered its restoration, allowing him to read some of its inscriptions, including the sphere and cylinder diagram.
Currently, the grave site is unknown, and does not appear to have survived. But Archimedes survives thanks to his mathematics, which in good part, two thousand years later, is still important.

Zhoubi suanjing (The classic mathematician of the gnomon and the circular paths of the sky), the oldest known Chinese mathematical text, dates from the period of the Combatant Kingdoms, between 400 and 200 a. C. It begins with a beautiful passage of educational propaganda:
A long time ago, Rong Fang asked Chen Zi: «Master, I recently heard something about your Path. Is it true that its Path allows us to understand the height and size of the Sun, the area illuminated by its light, the magnitude of its daily movement, the figures of its greatest and smallest distances, the scope of human vision, the limits of the four poles, the constellations in which the stars are arranged, and the length and breadth of the heavens and the Earth? ».
«It’s true,» said Chen Zi.
Rong Fang asked, «Although I am not intelligent, Master, I would like you to give me an explanation. Can someone like me access this Path? ».
Chen Zi replied, “Yes, all the mathematics is within your reach. Your capacity for mathematics is enough to understand these questions if you reflect on them with determination.
The Zhoubi demonstrates the advanced state of Chinese mathematics at a time that corresponds, more or less, to the Greek Hellenistic period, since the death of Alexander the Great in 323 BC. C. until 146 a. C., when the Republic of Rome annexed Greece to its empire. This period was the high point of the classical Greek intellectual domain, the era in which most of the great geometers, philosophers, logicians and astronomers of the classical world lived. Even under Roman rule, Greece continued to produce cultural and scientific breakthroughs until around AD 600. C., but the centers of mathematical innovation moved to China, Arabia and India.

After the death of the prophet Muhammad in 632, control of the Islamic world passed to a series of caliphs. Initially, the caliphs were chosen on their merits, so the caliphate’s power system was not exactly a monarchy. However, the caliph concentrated a lot of power. In 654, under the rule of Uzman, the third caliph, the caliphate had become the largest empire the world had ever known. Its territory (in current geography) included the Arabian peninsula, North Africa from Egypt to eastern Tunisia, passing through Libya, the Levant, the Caucasus and much of Central Asia, from Iran to Pakistan, Afghanistan and Turkmenistan.
The first four caliphs constituted the Rashidun caliphate, * succeeded by the Umayyad dynasty, and this was the Abbasid dynasty, which deposed the Umayyads with the help of Persia. The center of the government, which was originally in Damascus, moved to Baghdad, a city founded by Caliph al-Mansur (Almanzor) in 762. Its location, near Persia.
Al-Juarismi wrote about geography and astronomy in addition to mathematics. His Hitab surat al-ard [Book of the description of the Earth], from 833, updates the previous reference work on this subject, the Geography of Ptolemy from around 150 AD. C. It is a kind of atlas tailored to the world then known: the contours of the continents in three alternative types of coordinate systems, with instructions on where to locate the main cities and other prominent places. It also comments on the basic principles of mapping. His review expands the list to 2,402 localities and corrects some of Ptolemy’s data, in particular downgrading his overestimate of the length of the Mediterranean. And while Ptolemy depicted the Atlantic and Indian oceans surrounded by land, al-Juarismi leaves them without boundaries.
Zij al-Sindhind [Sindhind Astronomical Tables], dating from around 820, contains more than a hundred astronomical tables, taken mainly from the works of Indian astronomers. Among them are tables of the motion of the Sun, the Moon, and the five planets, along with tables of trigonometric functions.

The poem about π written around 1400 by Madhava of Sangamagrama, probably the greatest of the medieval mathematician-astronomers in India. The gods, elephants, snakes, etc., are numerical symbols, figures that would have been written as small drawings. Together (the list must be reviewed backwards) they represent the number 282,743,388,233
which, divided by 900,000 million, gives
3.141592653592222 …
it must be familiar to us. The quotient in question is the geometric definition of π, which is
3.141592653589793 …
The two figures coincide in eleven decimals (rounding 589 to 59 for decimals 10 and 11). In its time, it was one of the best known approaches. In 1430, the Persian mathematician Jamshid al-Kashi had broken the record with 16 decimal places in Miftah al-hisab (The Key to Arithmetic).
Some of Madhava’s astronomical texts have survived to this day, but his mathematical work is only known through subsequent comments. The eternal problem of giving the great founder and teacher credit for the results obtained by his intellectual descendants (so that, for example, everything discovered by a member of the Pythagorean cult was attributed by omission to Pythagoras) means that we cannot be of the all sure about what results were discovered by Madhava.
The work of great Indian figures such as Aryabhata and Brahmagupta has long been recognized in Europe. The work of the Kerala school, on the other hand, did not attract the attention of European scholars until 1835, when Charles Whish wrote an article on four of the main texts: the Tantrasamgraha of Nilakantha, the Yuktibhasa of Jyesthadeva, the Karana paddhati of Putumana Somayaji, and Sadratnamala by Sankara Varman. Whish caused quite a stir when he ruled that the Tantrasamgraha contained the fundamentals of fluxions, the term Newton used to refer to calculus.

In our day, Leonhard Euler should probably be considered the best mathematician of all time who is practically unknown to the general public. In life, however, his reputation was such that in 1760, when Russian troops tore apart his farm in Charlottenburg during the Seven Years’ War, General Ivan Saltykov was quick to compensate him for the damage. The Empress Elizabeth of Russia added another 4,000 rubles, a huge amount at that time. But the matter did not end there. Euler had been a member of the Saint Petersburg Academy from 1726 to 1741 when, worried about the political deterioration of Russia, he left for Berlin. In 1766 he returned, having negotiated a salary of 3,000 rubles a year, a generous pension for his wife, and the promise of lucrative jobs for his children.
It is almost impossible to convey Euler’s brilliance or the variety and originality of his discoveries in less than an entire book. And even then it would be quite a challenge. But we can get an idea of his achievements and learn something about his remarkable abilities. I will start with pure mathematics to deal with after applied, skipping the chronology in order to maintain something like a flow of ideas.
First and foremost, Euler had a tremendous intuition for formulas.
In fluid mechanics, he established the basic equations that we know today as Euler’s Equations, which continue to be of interest even if they do not take viscosity into account. He studied potential theory, with applications to gravity, electricity, magnetism, and elasticity. His investigations of light were essential to the success of wave theory, which prevailed until the appearance of quantum mechanics in 1900. Some of his results on celestial mechanics were used by astronomer Tobias Mayer to calculate tables of the motion of Moon. In 1740 he wrote A Method for Finding Curved Lines (the full title is much longer) that started the calculation of variations. This looks for curves and surfaces that minimize (or maximize) some related quantity, such as length or area. All of his books are clear, elegant, and organized.
Other works deal with subjects like music, cartography or logic: there are few areas of mathematics that did not attract Euler’s interest. Laplace summed up his role perfectly: «Read Euler, read Euler, he is the teacher of us all.»

Kovalévskaya’s unexpected discovery of a new solution to the problem of the rotation of a solid body was an important contribution to mechanics, which deals with the movement of bodies and particles under the action of forces. Typical examples are the swinging of a pendulum, the spinning of a top, and the orbital motion of a planet around the Sun. Mechanics really took flight in 1687, when Newton published his Laws of Motion. The second law is especially important because it tells us how a body moves under the influence of known forces: force equals mass times acceleration. This law specifies the position of a body based on the «rate of change of the rate of change» of the position, making it a «second order» differential equation.
If you’re lucky, you can solve the equation and get the formula that gives the position of the body at any given time. In this case, the equation is integrable.
Systems that are not integrable can be studied by other means, such as numerical approximations. They often exhibit deterministic chaos, irregular behavior that is, however, the result of non-random laws. But even today, physicists, engineers, and mathematicians are keenly interested in integrable systems, as they are easier to understand, provide rare islands of regularity in an ocean of chaos, and their exceptional nature makes them special, and therefore worthy of deeper study. The Kovalévskaya spinning top has become a classic of mathematical physics.

Noether’s contribution was to realize the existence of a link between some types of symmetry and the laws of conservation. She showed that any «continuous» symmetry (belonging to a family of symmetries corresponding to real numbers, which vary continuously) gives rise to a quantity that is conserved.

Thurston’s contribution to many areas of geometry, from topology to dynamics, is very extensive. His work is characterized by a remarkable ability to visualize complex mathematical concepts. When asked for a demonstration, he used to draw a picture, and these used to reveal connections that no one had noticed before. Another of his characteristics was his attitude towards demonstrations: he often left the details because they seemed obvious to him. When someone asked her to explain a demonstration she did not understand, she would invent another one on the spot and say, «Maybe you prefer this one.» For Thurston, all of mathematics was a connected whole that he knew as well as other people know his garden. Thurston died in 2012.

Generally speaking, people don’t succeed by leaving their skin on something that doesn’t really interest them. They practice a lot because even natural talent requires a lot of exercise to keep it in shape, because you have to keep practicing to keep talent, but especially because that’s what they really want to do. Even when it is difficult or boring, for some curious reason they still enjoy. You can only prevent someone who was born to mathematics from doing math by locking him in, and even then he will scribble equations on the walls. And that is, in short, the common thread that runs through all my wonderful minds. They love math. They are obsessed with them. They can’t do anything else.

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.