Los Números Nos Hicieron Como Somos — Caleb Everett / Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures by Caleb Everett

El libro contiene algunas dosis de información que me parecieron esclarecedoras, pero son pocas y distantes entre sí. Ah, y por cierto, la sugerencia de que los números contribuyeron de manera significativa a lo que somos no está respaldada. Hay demasiados “es posible”, “parece probable”, “tal vez”, “no es inverosímil”, y tal. El libro tiene una portada muy profesional, pero, como dice el dicho, no juzgues un libro por su portada. Conceptos interesantes y estudios globales de culturas e historia. Pero el autor venció sus puntos de muerte con repetición excesiva y auto-referencia. No estamos ante un libro de matemáticas. El propósito del autor consiste en resaltar la importancia de los números para la evolución del ser humano. Para ello nos va a presentar estudios de disciplinas como la antropología, lingüística, neurología, psicología y arqueología. También hay que resaltar que, aunque sus ideas son muy interesantes, pasados los primeros capítulos se me ha hecho un libro realmente difícil de seguir, por lo denso de los contenidos y por lo farragoso de las explicaciones.

Algunas de las hipótesis que plantea el autor se pueden resumir en:
-Los números no son algo innato. Son una creación de la mente humana, un invento cognitivo que varía de una cultura a otra, e incluso y hay culturas que carecen de ellos.
Su adopción dio como resultado una reordenación cognitiva de la Humanidad. Fueron la herramienta más influyente en el juego lingüístico que posibilitó la transformación de nuestra especie.
-Los sistemas numéricos están construidos generalmente alrededor de unidades que se refieren a partes de la anatomía humana: 10 dedos de las manos, 20 dedos en total.
-El pensamiento matemático humano es innato solo para cantidades inferiores a 3; el resto de conocimientos matemáticos se adquieren a través de la transmisión cultural y lingüística.
-La percepción del tiempo varía en cada cultura. La segmentación del tiempo es un constructo de la mente.
Como se ve, son ideas de gran calado y transcendencia; lo malo es tener que “tragarse” muchos capítulos de explicaciones y ejemplos de varias poblaciones aborígenes del Amazonas, todos los experimentos que se han hecho con ellas, con bebés o con animales, las formas de expresar los números que tienen muchos aborígenes, etc.; todo de manera excesivamente detallada, que parece más una tesis doctoral que un libro de divulgación.

Para aquellos de nosotros que atribuimos tanto valor a la edad, resulta sorprendente que esta cuestión no tenga la misma importancia para miembros de otras sociedades. Esto no es simplemente porque las personas de otras culturas no hagan un seguimiento de las vueltas que da la Tierra alrededor del Sol, sino porque no disponen de los medios para cuantificar de manera precisa dichas vueltas. Dicho de otro modo, no tienen números. Los indígenas del Amazonas conocidos como los mundurukú, por ejemplo, no poseen palabras concretas para los números más allá del dos. En el caso de sus vecinos en el Amazonas, los pirahã, no se usan palabras numéricas de ningún tipo, ni siquiera para el uno. En resumen, nuestro constructo del tiempo está influenciado por el esquema metafórico del tiempo en el espacio. Aunque, significativamente, esa visión del tiempo basada en el espacio está cuantificada en modos que son por completo dependientes de la existencia de números. Si concretamos aún más, esta cuantificación depende de las características de los sistemas numéricos que se usaron una vez en lugares como la antigua Babilonia. Nuestro modo de pensar en el tiempo, en unidades discretas cuantificables de horas, minutos y segundos, se debe a las características de lenguas y culturas extintas, cuyos vestigios permanecen en nuestras vidas contemporáneas. Estas señales orientan continuamente cómo organizamos nuestra experiencia diaria. De manera que números antiguos con características excéntricas siguen dando forma al modo en que experimentamos el tiempo, esa abstracta aunque fundamental parte de la vida.

El «calendario» de asta de Little Salt Spring podría representar uno de los casos más claros de una herramienta paleolítica usada para hacer un seguimiento del ciclo lunar, pero es probable que sus dueños no fueran los únicos humanos del Paleolítico que utilizaban marcas de conteo en huesos para tener un registro de cantidades. En la cueva de Thaïs, en el sur de Francia, por ejemplo, se descubrió una pequeña placa de hueso grabada que también data del Paleolítico. La superficie de este hueso de costilla tiene cientos de líneas grabadas en ella, y algunos análisis han sugerido que las marcas tenían la función de calendario. Otro artefacto de la Antigüedad descubierto en Francia es la placa de Abri Blanchard, un hueso de 28 000 años con grabados circulares y ovalados que probablemente representa las fases y el movimiento de la luna. Una de las formas de escritura que finalmente se desarrolló en Mesopotamia fueron las matemáticas escritas. Los sumerios y los últimos residentes de Mesopotamia, los babilonios, desarrollaron símbolos matemáticos escritos complejos. Hace alrededor de 3600 años, los babilonios estaban ya utilizando álgebra y geometría, resolviendo ecuaciones cuadráticas y ya habían descubierto π (al menos de manera aproximada). De modo que la representación de cantidades parece haber prendido el desarrollo de la escritura sumeria, la cual, a su vez, dio paso a la capacidad para representar cantidades de manera más elaborada.
En resumen, el sistema de escritura más antiguo surge, al menos en parte, de la utilidad inherente de representar cantidades, y de la facilidad relativa con la cual conceptos numéricos pueden representarse de manera abstracta. Como vimos anteriormente, esta facilidad se refleja también en prácticas de representación del Paleolítico, más antiguas y menos regulares. Entonces, desde la Edad de Piedra a la revolución agraria, un hilo lustroso de números serpentea a través del registro de símbolos humano.

A medida que la tabulación sistemática de cantidades mayores evolucionaba, los seres humanos confiaron en la agrupación de dichas cantidades en conjuntos más pequeños que eran, de forma literal, manejables físicamente. Por último, desarrollamos sistemas de notación que estaban centrados en conjuntos de elementos concretos recurrentes de manera natural, nuestros dedos. El enfoque manual resultó determinante para la evolución de los numerales, lo mismo que fueron cruciales para la Edad de Piedra los calcos de manos en las paredes de las cavernas. Nuestras mentes necesitan nuestro cuerpo, en concreto nuestros dedos y manos para hacer un seguimiento de cantidades. Nuestros dedos, separados y capaces de combinarse entre sí, nos han permitido concretizar conceptos abstractos, de los que nos dábamos cuenta de manera imperfecta, facilitando la transferencia de representaciones de cantidades a nuestras bocas y, por tanto, a las mentes de otros. La manera más frecuente en la que se produjo la invención de los números es la siguiente. La gente entiende, de un modo que no es constante, que las cantidades precisas como «cinco» existen. Comprender esto conlleva, en algunos casos al menos, a la creación de los términos para esas cantidades. Las palabras usadas normalmente se basan en nombres ya existentes de las partes del cuerpo, en miembros que permiten o facilitan la comprensión pertinente para que estas cuantías precisas existan. Las palabras para números resultantes representan cantidades de manera exacta y esta representación exacta viene, al menos en parte, de nuestra capacidad innata para el reconocimiento de cantidades básicas. Sin embargo, el papel principal de nuestros dedos y manos en la representación de estas últimas no puede ser exagerado. Este rol se debe en cierta medida a la ubicuidad de los dedos en el conocimiento humano, a la experiencia de percepción y a la simetría inherente entre las manos de las personas. También, aunque de modo indirecto, a que seamos bípedos. Y representa un modo clave, pero uno de muchos, en el cual los humanos damos sentido a nuestra experiencia cognitiva a través del pensamiento encarnado.
La invención de los números básicos, las palabras de números naturales prototípicos, es solo el comienzo del relato. El uso de estos términos conduce a la expansión funcional final de las actividades neurofisiológicas asociadas con el razonamiento cuantitativo. Aunque no comprendamos completamente esta expansión, sabemos que es muy dependiente de la existencia de números verbalizados. Otros fenómenos lingüísticos, incluidas las metáforas y la secuenciación sintáctica regular, ayudan a construir el edificio de la aritmética, pero este se encuentra asentado en números verbalizados.
Los números son un invento de la mente humana cuyos efectos en la historia de la humanidad han sido profundos. Transformaron nuestra comprensión de las cantidades. Pero sus efectos no son solo cognitivos, ya que también han llegado a moldear nuestra experiencia de otros modos.

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The book contains a few nuggets of information that I found enlightening, but they’re few and far between. Oh, and by the way, the suggestion that numbers contributed in any significant way to what we are is unsupported. There are far too many “it is possible,” “it seems likely,” “perhaps,” “it’s not implausible,” and such. The book has a very professional cover, but, as the saying goes, don’t judge a book by its cover. Interesting concepts and global surveys of cultures and history. But the author beat his points to death with excessive repetition and self-reference. We are not facing a math book. The purpose of the author is to highlight the importance of numbers for the evolution of the human being. For this we will present studies of disciplines such as anthropology, linguistics, neurology, psychology and archeology. It should also be noted that, although their ideas are very interesting, after the first chapters I have made a really difficult book to follow, because of the dense content and the cumbersome explanations.

Some of the hypotheses posed by the author can be summarized as follows:
-Numbers are not something innate. They are a creation of the human mind, a cognitive invention that varies from one culture to another, and even and there are cultures that lack them.
Its adoption resulted in a cognitive reordering of Humanity. They were the most influential tool in the linguistic game that made possible the transformation of our species.
-Numerical systems are usually built around units that refer to parts of the human anatomy: 10 fingers of the hands, 20 fingers in total.
-The human mathematical thought is innate only for amounts less than 3; the rest of mathematical knowledge is acquired through cultural and linguistic transmission.
-The perception of time varies in each culture. The segmentation of time is a construct of the mind.
As you can see, they are ideas of great significance and transcendence; the bad thing is having to “swallow” many chapters of explanations and examples of several aboriginal populations of the Amazon, all the experiments that have been done with them, with babies or animals, the ways of expressing the numbers that many aborigines have, etc. ; all in an excessively detailed manner, which seems more like a doctoral thesis than a popularization book.

For those of us who attribute so much value to age, it is surprising that this issue does not have the same importance for members of other societies. This is not simply because people from other cultures do not keep track of the Earth’s turns around the Sun, but because they do not have the means to accurately quantify such turns. In other words, they do not have numbers. The indigenous people of the Amazon known as the mundurukú, for example, do not possess concrete words for the numbers beyond the two. In the case of their neighbors in the Amazon, the pirahã, no numerical words of any kind are used, not even for the one. In summary, our time construct is influenced by the metaphorical scheme of time in space. Although, significantly, that vision of time based on space is quantified in ways that are completely dependent on the existence of numbers. If we specify more, this quantification depends on the characteristics of the numerical systems that were used once in places like ancient Babylon. Our way of thinking in time, in discrete quantifiable units of hours, minutes and seconds, is due to the characteristics of extinct languages and cultures, whose vestiges remain in our contemporary lives. These signals continuously guide how we organize our daily experience. So old numbers with eccentric characteristics continue to shape the way we experience time, that abstract but fundamental part of life.

The Little Salt Spring “calendar” could represent one of the clearest examples of a paleolithic tool used to track the lunar cycle, but it is likely that its owners were not the only Paleolithic humans that used counting marks in bones to have a record of quantities. In the cave of Thaïs, in the south of France, for example, a small engraved bone plate was discovered that also dates from the Paleolithic. The surface of this rib bone has hundreds of lines etched into it, and some analyzes have suggested that the marks had the function of a calendar. Another artefact of Antiquity discovered in France is the plate of Abri Blanchard, a bone of 28 000 years with circular and oval engravings that probably represents the phases and movement of the moon. One of the forms of writing that eventually developed in Mesopotamia were written mathematics. The Sumerians and the last residents of Mesopotamia, the Babylonians, developed complex written mathematical symbols. About 3600 years ago, the Babylonians were already using algebra and geometry, solving quadratic equations and had already discovered π (at least roughly). So the representation of quantities seems to have ignited the development of Sumerian writing, which, in turn, gave way to the capacity to represent quantities in a more elaborate way.
In summary, the oldest writing system arises, at least in part, from the inherent utility of representing quantities, and from the relative ease with which numerical concepts can be represented abstractly. As we saw earlier, this facility is also reflected in Paleolithic representation practices, older and less regular. Then, from the Stone Age to the agrarian revolution, a lustrous thread of numbers meanders through the human symbol register.

As the systematic tabulation of larger quantities evolved, human beings relied on the grouping of such quantities into smaller sets that were, literally, physically manageable. Finally, we developed notation systems that were centered on sets of concrete elements recurring naturally, our fingers. The manual approach was decisive for the evolution of the numerals, just as the handcuffs on the walls of the caverns were crucial for the Stone Age. Our minds need our body, specifically our fingers and hands to track quantities. Our fingers, separated and able to combine with each other, have allowed us to concretize abstract concepts, of which we realized imperfectly, facilitating the transfer of representations of quantities to our mouths and, therefore, to the minds of others. The most frequent way in which the invention of numbers occurred is as follows. People understand, in a way that is not constant, that precise quantities like “five” exist. Understanding this leads, in some cases at least, to the creation of the terms for those quantities. The words used are usually based on existing names of body parts, members that allow or facilitate the relevant understanding so that these precise amounts exist. Words for resulting numbers represent quantities exactly and this exact representation comes, at least in part, from our innate ability to recognize basic quantities. However, the main role of our fingers and hands in representing the latter can not be overstated. This role is due in some measure to the ubiquity of the fingers in human knowledge, to the experience of perception and to the inherent symmetry between the hands of people. Also, although indirectly, we are bipedal. And it represents a key mode, but one of many, in which humans make sense of our cognitive experience through incarnated thought.
The invention of the basic numbers, the words of prototypical natural numbers, is only the beginning of the story. The use of these terms leads to the final functional expansion of the neurophysiological activities associated with quantitative reasoning. Although we do not fully understand this expansion, we know that it is very dependent on the existence of verbalized numbers. Other linguistic phenomena, including metaphors and regular syntactic sequencing, help to build the edifice of arithmetic, but it is based on verbalized numbers.
Numbers are an invention of the human mind whose effects on the history of humanity have been profound. They transformed our understanding of quantities. But its effects are not only cognitive, since they have also shaped our experience in other ways.

Un pensamiento en “Los Números Nos Hicieron Como Somos — Caleb Everett / Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures by Caleb Everett

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