¡Que Las Matemáticas Te Acompañen! — Clara Grima Ruiz / Mathematics Be With You! by Clara Grima Ruiz (spanish book edition)

Sin duda este es de los más originales que he encontrado, está escrito en un tono muy distendido, lleno de bromas pero muy bien explicado donde la autora es una gran divulgadora.
Las matemáticas nos rodean, penetran en nosotros y mantienen unida la galaxia. Están en casi todo lo que haces, desde atarte los zapatos hasta ese selfie en el que has salido tan bien, pasando por subastas, fútbol, vacunas, Juego de Tronos o Google.
Desgraciadamente, aún en el siglo XXI, en medio de tanta tecnología hay gente (con un teléfono móvil en la mano) que afirma lo contrario, que asegura que las matemáticas no sirven para nada. Pues bien, ese sentimiento que flota en el aire es un freno en las ruedas del futuro de cualquier país, porque el futuro se escribe con M de matemáticas. El matemático Edward Frenkel tiene una frase tan cortita como elocuente para explicarlo: «Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no».

No se fíe siempre de lo que dicen los influencers de su red. Y, por favor, en el caso de que usted sea uno de ellos, sea responsable y no difunda mensajes que puedan ser peligrosos para la comunidad, como algún comentario xenófobo o algún argumento antivacunas.

Cuántas formas distintas hay de pasar un cordón por los ojales de un zapato, cuál es la que necesita menos longitud de cordón y cuál es la más fuerte. La respuesta a la primera de las preguntas es: muchas. Piénsese que si tenemos 12 ojales, podemos empezar en cualquiera de ellos, continuar en otro y así hasta llegar al último, eso es 12! = 479.001.600 (aclaración: 12! no es decir 12 gritando como comentan algunos graciosos, sino el factorial de 12, es decir: 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2). Pero además, cada una de esas pasadas se puede hacer en dos sentidos, lo cual da un total de 1.961.990.553.600.
Naturalmente, la mayoría de esas formas son absurdas.
Polster se puso unas restricciones lógicas que iban desde empezar y acabar en un extremo, o que sea el mismo, hasta que cada ojal cumpla un papel para apretar el zapato, o que fuera estético el conjunto bajo ciertos parámetros.
En este caso, llegar a una fórmula es mucho más complicado, pero con la que Polster ha obtenido llegamos a que en el mismo zapato hay 43.200 formas «razonables».
Ahora bien, ¿cuál de esas 43.200 es la que necesita menos longitud de cordón? Este es un problema aún más complicado porque no olvidemos que una de las condiciones es que cada ojal cumpla un papel de sujeción del zapato. Utilizando diversos métodos combinatorios, el autor de nuevo llegó a una conclusión: el conocido como método de «corbata de moño» es el más eficiente en este sentido, esto es, en el de minimizar la longitud del cordón.

Efectivamente, la enfermedad se propaga hasta infectar a la mayor parte la población. ¿Y si vacunamos a algunos pero no a todos? A las personas que no pueden ser vacunadas añadimos los de la modita esta de marras.
La enfermedad también puede llegar muy lejos, por aquello de la paradoja. La única opción para acabar con una enfermedad es vacunando a todos los que se pueden vacunar, como hicimos, por ejemplo, con la difteria… y hemos pasado 28 años sin volver a verla.
Y no hay más, no hay debate posible. Las vacunas han demostrado su eficiencia en la inmunización de la sociedad.

Pokémon Go para ver algo de geometría (y la combinatoria y la computación en el problema del viajante). Pero también probabilidad y fracciones aparecen en el juego. Efectivamente, las batallas en los gimnasios están determinadas parcialmente por el poder de combate (PC) de cada Pokémon, así que podemos calcular la probabilidad de vencer (en parte, hay otros factores) de un determinado Pokémon (V1) sobre otro como una fracción:

V1= pc1 / pc1+pc2
donde PC1 y PC2 son los poderes de los dos Pokémons que se enfrentan. Esto lo podemos usar en clase, si quieren, para repasar fracciones y compararlas entre ellas, para tratar de diseñar una estrategia óptima de combate.
Por último, sí me gustaría señalar que en todas las versiones del juego, las distancias aparecen en el sistema métrico decimal, por lo que en ciertos sectores de Estados Unidos se está utilizando para que los niños se familiaricen con este sistema, y no el imperial que aún es el que se usa por aquellas tierras.

Estoy casi segura de que la mayoría de los usuarios de GPS, que somos casi todos, sospechan que el sistema que permite que este cacharrito nos ubique casi con total precisión en nuestro planeta tiene que ver con satélites artificiales. Y, efectivamente, así es.
El sistema GPS es un sistema que, originalmente, estaba compuesto por 24 satélites (aunque se han lanzado más de 60 dentro del sistema y en junio de 2014 había 31 satélites operativos), y es propiedad del gobierno de Estados Unidos.
Es decir, que al detectar un satélite le indicamos a qué distancia estamos de él. Pero con eso no tiene suficiente el satélite para saber dónde estamos. Porque si alguien nos dice que está a, no sé, 100 metros de nosotros, lo que sabemos es que está, como se suele decir, a 100 metros a la redonda. Dicho de otra forma, que nosotros somos el centro de un círculo de radio 100 metros y que quien sea está sobre la circunferencia.
Para afinar mejor con nuestra posición y eliminar fallos en la sincronización entre los relojes del GPS y los satélites, se usan al menos cuatro satélites (el cuarto nos serviría para descartar, de los dos puntos comunes en la intersección de las tres esferas, el que no es nuestra posición). Y con esto, ya tienen nuestras tres coordenadas casi con exactitud: latitud, longitud y altitud.

Fijémonos, en primer lugar, en el número de usuarios de Twitter, por ejemplo. Este número nos da una medida indirecta del uso de tecnologías asociadas a las redes sociales como ordenadores personales, tabletas o teléfonos móviles de los llamados smart.
Si nos fijamos en la actividad a lo largo del día en redes sociales, encontramos una clara correlación entre el nivel de actividad económica de una región y la actividad en redes sociales en la misma. Cuando en la región el desempleo es bajo, hay un pico de actividad a primera hora de la mañana de 8.00 a 11.00 y un progresivo descenso. En regiones con alto índice de desempleo no se aprecia este pico a ninguna hora. Como se ve en la figura, los perfiles para regiones con bajo y alto desempleo son muy diferentes en cada caso.
Otra correlación curiosa tiene que ver la interacción entre distintas regiones: los investigadores observan que una región con poca interacción con otras regiones suele tener una alta tasa de desempleo y viceversa, cuanto mayor es la relación de una región con otras, en número y frecuencia, menor es el desempleo.

Los píxeles están distribuidos en el sensor siguiendo una cuadrícula, y esa cuadrícula es la que forman las otras ondas que dan lugar al tan poco deseado efecto muaré. Así que un conjunto de onda proviene de tu camisa y el otro de tu cámara. ¿Qué podemos hacer para evitarlo?
Pues pensemos que esas interferencias se producen por tener longitudes de ondas similares (o múltiplos una de la otra). Lo que tenemos que hacer es intentar evitar esa similitud, y para ello disponemos de varios recursos. Lo ideal sería que nuestra cámara nos reproduzca la imagen que acabamos de sacar en tamaño 1:1 para analizar si se nos ha presentado dicho efecto. Si lo vemos presente, tenemos que intentar evitarlo, y las dos cosas más razonables que podemos hacer es: cambiar la distancia a la que aparece nuestro objeto con patrones fijos (bien con el zoom de la cámara o con el zoom de las piernas) y/o girar ligeramente la cámara para evitar las interferencias. Existen otros métodos más técnicos que tienen que ver con la apertura, pero hacen que no siempre recojamos la luz adecuada si no somos expertos, y si lo somos, puede que todo esto sobre.

¿Cuál creen ustedes que sería la ruta más corta para volar de Kuala Lumpur a Pekín, por ejemplo? Puede que alguien tenga la tentación de tomar el mapamundi y una regla y dibujar la línea recta que une ambas ciudades por aquello que heredamos de Euclides de que la distancia más corta es una línea recta. Eso es cierto, pero solo si nos movemos en un plano y medimos con la distancia euclídea, es decir, si medimos la longitud del segmento que une a los dos puntos en el plano.
Pero, de momento, podemos afirmar que la Tierra no es un plano, sino que es una esfera. Bueno, ya lo sé, no exactamente una esfera, pero le falta muy poco. Así que lo que nos vamos a plantear es aprender a calcular la distancia más corta entre dos puntos situados sobre una esfera.
La línea más corta entre dos puntos de la esfera es la geodésica: la curva que se dibuja sobre la esfera si la cortamos por un plano que pase por los dos puntos escogidos y el centro de la esfera. Es decir, que las geodésicas son arcos sobre la esfera, correspondientes a círculos que estarían centrados en el centro de ésta. Vamos, que si pensamos en la esfera terrestre, por ejemplo, los meridianos (que nos permiten medir la longitud) son geodésicas, puesto que son círculos que estarían centrados en el centro de la esfera, mientras que los paralelos (que nos permiten medir la latitud) no lo serán, porque (salvo el ecuador) el círculo que los define no está centrado en el centro de la esfera.
Evidentemente, la diferencia entre la ruta marcada por la geodésica y la que nos proporcionaría la línea recta es más acusada cuanto más largo sea el vuelo y cuanto mayor sea la diferencia de latitud entre los dos puntos.
En la práctica, los aviones no siguen exactamente la ruta de la geodésica. Esta puede incluir zonas sobre las que no es posible volar por cuestiones geográficas y/o meteorológicas, o incluso normativas internacionales de restricciones de tráfico aéreo.

No doubt this is one of the most original that I have found, it is written in a very relaxed tone, full of jokes but very well explained where the author is a great discloser.
Mathematics surround us, penetrate us and hold the galaxy together. They are in almost everything you do, from tying your shoes to that selfie in which you have gone so well, going through auctions, soccer, vaccines, Game of Thrones or Google.
Unfortunately, even in the 21st century, in the midst of so much technology there are people (with a mobile phone in their hands) who affirm the opposite, who assure that mathematics is useless. Well, that feeling that floats in the air is a brake on the wheels of the future of any country, because the future is written with M of mathematics. The mathematician Edward Frenkel has a phrase so short as eloquent to explain it: “There is a small elite that has the power. And he has it because he knows mathematics and you do not ».

Do not always trust what the influencers of your network say. And, please, if you are one of them, be responsible and do not spread messages that could be dangerous to the community, such as a xenophobic comment or an anti-vaccination argument.

How many different ways there is to pass a cord through the eyelets of a shoe, which is the one that needs less cord length and which is the strongest. The answer to the first of the questions is: many. Think that if we have 12 eyelets, we can start in any of them, continue in another and so on until the last one, that’s 12! = 479.001.600 (clarification: 12! Is not saying 12 screaming as some funny people say, but the factorial of 12, that is: 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2). But also, each of these passes can be done in two ways, which gives a total of 1,961,990,553,600.
Naturally, most of those forms are absurd.
Polster put some logical restrictions that went from starting and ending at one end, or that is the same, until each buttonhole meets a role to tighten the shoe, or that the set was aesthetic under certain parameters.
In this case, to arrive at a formula is much more complicated, but with which Polster has obtained we arrive at that in the same shoe there are 43.200 “reasonable” forms.
Now, which of those 43,200 is the one that needs less cord length? This is an even more complicated problem because we do not forget that one of the conditions is that each buttonhole fulfills a role of fastening the shoe. Using various combinatorial methods, the author again reached a conclusion: the so-called “bow tie” method is the most efficient in this sense, that is, in minimizing cord length.

Indeed, the disease spreads to infect the majority of the population. What if we vaccinate some but not all? To the people who can not be vaccinated we add those of the modita this one of marras.
The disease can also go very far, because of the paradox. The only option to end a disease is to vaccinate all those who can be vaccinated, as we did, for example, with diphtheria … and we have spent 28 years without seeing it again.
And there is no more, there is no possible debate. Vaccines have proven their efficiency in the immunization of society.

Pokémon Go to see some geometry (and combinatorial and computation in the traveler’s problem). But also probability and fractions appear in the game. Indeed, the battles in the gyms are partially determined by the combat power (PC) of each Pokémon, so we can calculate the probability of winning (in part, there are other factors) of a certain Pokémon (V1) over another as a fraction :

V1 = pc1 / pc1 + pc2
where PC1 and PC2 are the powers of the two Pokémons that face each other. We can use this in class, if you want, to review fractions and compare them, to try to design an optimal combat strategy.
Finally, I would like to point out that in all versions of the game, the distances appear in the metric system, so in certain sectors of the United States it is being used to familiarize children with this system, and not the imperial that is still the one used by those lands.

I’m pretty sure that most GPS users, who are almost all, suspect that the system that allows this gadget to locate us almost precisely on our planet has to do with artificial satellites. And, indeed, it is.
The GPS system is a system that, originally, was composed of 24 satellites (although more than 60 have been launched within the system and in June 2014 there were 31 operational satellites), and it is owned by the United States government.
That is to say, that when detecting a satellite we indicate to him at what distance we are of him. But with that the satellite does not have enough to know where we are. Because if someone tells us that he is at, I do not know, 100 meters away from us, what we know is that he is, as they say, 100 meters away. In other words, we are the center of a circle with a radius of 100 meters and whoever is on the circumference.
To better refine our position and eliminate synchronization failures between GPS clocks and satellites, at least four satellites are used (the fourth would be used to discard the two common points at the intersection of the three spheres). it is not our position). And with this, they already have our three coordinates almost exactly: latitude, longitude and altitude.

Let’s look, first of all, at the number of Twitter users, for example. This number gives us an indirect measure of the use of technologies associated with social networks such as personal computers, tablets or mobile phones called smart.
If we look at the activity throughout the day in social networks, we find a clear correlation between the level of economic activity in a region and the activity in social networks in it. When unemployment is low in the region, there is a peak of activity early in the morning from 8.00 to 11.00 and a progressive decline. In regions with high unemployment rate this peak is not appreciated at any time. As can be seen in the figure, the profiles for regions with low and high unemployment are very different in each case.
Another curious correlation has to do with the interaction between different regions: the researchers observe that a region with little interaction with other regions usually has a high unemployment rate and vice versa, the greater the relationship of one region with another, in number and frequency, lower is unemployment.

The pixels are distributed in the sensor following a grid, and that grid is the one that forms the other waves that give rise to the so little desired moire effect. So one wave set comes from your shirt and the other from your camera. What can we do to prevent it?
Well, we think that these interferences are produced by having similar wavelengths (or multiples of one another). What we have to do is try to avoid that similarity, and for that we have several resources. Ideally, our camera reproduces the image we have just taken in size 1: 1 to analyze if we have been presented with this effect. If we see it present, we have to try to avoid it, and the two most reasonable things we can do is: change the distance at which our object appears with fixed patterns (either with the zoom of the camera or with the zoom of the legs) and / or turn the camera slightly to avoid interference. There are other more technical methods that have to do with the opening, but they do not always pick up the right light if we are not experts, and if we are, this may be all about.

What do you think would be the shortest route to fly from Kuala Lumpur to Beijing, for example? Someone may be tempted to take the world map and a ruler and draw the straight line joining the two cities for what we inherit from Euclid that the shortest distance is a straight line. That is true, but only if we move in a plane and measure with the Euclidean distance, that is, if we measure the length of the segment that joins the two points in the plane.
But, for the moment, we can affirm that the Earth is not a plane, but that it is a sphere. Well, I know, not exactly a sphere, but it needs very little. So what we are going to consider is to learn to calculate the shortest distance between two points located on a sphere.
The shortest line between two points of the sphere is the geodesic: the curve that is drawn on the sphere if we cut it by a plane that passes through the two chosen points and the center of the sphere. That is, the geodesics are arcs on the sphere, corresponding to circles that would be centered in the center of it. Come on, if we think of the terrestrial sphere, for example, the meridians (which allow us to measure the length) are geodesic, since they are circles that would be centered in the center of the sphere, while the parallels (which allow us to measure the latitude) will not be, because (except for the equator) the circle that defines them is not centered in the center of the sphere.
Obviously, the difference between the route marked by the geodesic and the one that would give us the straight line is more pronounced the longer the flight and the greater the difference in latitude between the two points.
In practice, airplanes do not exactly follow the geodesic route. This may include areas over which it is not possible to fly due to geographical and / or meteorological issues, or even international regulations on air traffic restrictions.

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