El Código De Arquímedes — Reviel Netz & William Noel / The Archimedes Codex by Reviel Netz & William Noel

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Magnífico libro donde he aprendido cosas sobre Arquímedes donde la narración novelada me ha enganchado sin duda más. El primero en desaparecer fue el códice B: la última vez que se supo de él, en el año 1311, estaba en la biblioteca papal de Viterbo, al norte de Roma. El siguiente en esfumarse fue el códice A, visto por última vez en la biblioteca de un humanista italiano, en 1564. Aunque maestros del Renacimiento tales como Leonardo da Vinci y Galileo conocieron las obras de Arquímedes a través de copias de estos libros, ni Leonardo ni Galileo, Newton o Leibniz supieron de la existencia del tercer libro. Este último contenía dos extraordinarios textos escritos por Arquímedes que no figuraban en los códices A o B. Al compararlos con estos escritos, las matemáticas de Leonardo parecen un juego de niños. Ochocientos años después del saqueo de Constantinopla este tercer libro, el códice de Arquímedes —conocido técnicamente como códice C— apareció en escena.
El director internacional del Departamento de Libros y Manuscritos de la casa de subastas Christie’s en Nueva York.
El jueves 29 de octubre de 1998 fue un día terriblemente ajetreado. Incompleto, dañado y sobrescrito como estaba, este libro era el manuscrito más antiguo de Arquímedes en existencia. Era el único que contenía Sobre los cuerpos flotantes —probablemente, su tratado más famoso— en su idioma original, griego, y también el único que contenía una versión de otros dos escritos extraordinarios: El revolucionario método y el entretenido Stomachion.
El precio de reserva de ochocientos mil dólares se superó rápidamente, y la subasta sobrepasó la memorable cifra de un millón de dólares. Incluyendo la prima del comprador, el palimpsesto de Arquímedes se vendió por dos millones doscientos mil dólares.

Arquímedes es el científico más importante que jamás haya existido.
Se puede llegar a esa conclusión de la siguiente manera: el filósofo británico A. N. Whitehead dijo una vez (frase que se hizo célebre): «Se puede decir con total confianza que la tradición filosófica europea no es más que una serie de notas a pie de página sobre la obra de Platón». Semejante apreciación puede parecer indignante, aunque, de hecho, es bastante moderada. Los seguidores más cercanos de Platón, como Aristóteles, apuntaban principalmente a refutar o a mejorar los argumentos de Platón. Los filósofos posteriores debatían si era mejor seguir a Platón o a Aristóteles, por lo que, realmente, toda la filosofía occidental ulterior no es otra cosa que notas al pie de la obra de Platón.
Se puede decir con total confianza que la tradición científica europea es una serie de notas a pie de página sobre la obra de Arquímedes.
-Los dos principios que los creadores de la ciencia moderna aprendieron de Arquímedes fueron:
-Las matemáticas infinitesimales.
La aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico.

Gracias al palimpsesto, ahora sabemos mucho más acerca de estos dos aspectos de la obra de Arquímedes.
Las matemáticas infinitesimales y la aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico están íntimamente relacionadas. Esto se debe a que la realidad física consiste en pulsos infinitesimales de fuerza que actúan de manera instantánea. En consecuencia, para determinar el resultado de la interacción de tales fuerzas debemos sumar una cantidad infinita de «pulsos», cada uno de los cuales es infinitesimalmente pequeño.

¿Es cierto que gritó «Eureka»? Yo mismo lo dudo y explicare por qué. Tomemos la versión más famosa de esta historia (y también la más antigua), que es la que nos cuenta Vitruvio. De por sí, la fecha y el autor ya dan lugar a dudas. Vitruvio escribió unos doscientos años después de la muerte de Arquímedes y, en términos generales, no es un historiador muy confiable que digamos (de hecho, su obra consiste en un manual de arquitectura sazonado con anécdotas históricas).
Ésta es la historia: Arquímedes está perdido en sus pensamientos mientras contempla el problema de una corona. Esta corona debería estar hecha de oro, pero ¿es oro puro? Luego, Arquímedes nota que el agua se está desbordando de la tina… Inmediatamente, sale corriendo al grito de «Eureka, eureka» —
Vitruvio (o la fuente de la que extrajo la información) sabía que Arquímedes había descubierto algo relacionado con los cuerpos inmersos en agua y también conocía algunas observaciones triviales y precientíficas (como que «las cosas grandes salpican más»). Entonces, inventó una historia que unía ambas cosas. Pero, definitivamente, Vitruvio no sabía nada sobre la ciencia de Arquímedes. Este patrón se repite en todas las historias que se cuentan sobre Arquímedes. Desde Vitruvio hasta Tzetzes, todas parecen ser leyendas urbanas.

Siracusa era la principal ciudad de Sicilia, el punto crucial entre el Mediterráneo oriental y el occidental. Algunos invasores ya habían intentado ocuparla en el pasado. Los más famosos fueron los atenienses, en el año 415 a. C., cuando intentaron forzar el desenlace de la guerra del Peloponeso al tomar posesión de las riquezas de Sicilia. El fracaso rotundo de esa expedición marcó el fin del Imperio Ateniense.
Así que había algo de expectativas realistas en la manera como los siracusanos, en 214 a. C., esperaban la llegada de los romanos. Siracusa era nominalmente libre, aunque durante la última generación había estado atrapada bajo la esfera romana de influencia. Sin duda, Arquímedes, al igual que muchos de sus conciudadanos, estaba ansioso por sacudir de sus hombros ese control indirecto por parte de los romanos.

El método sobrevive únicamente en el palimpsesto; no hay rastros de él en ninguna parte de otros manuscritos griegos; no existe una versión en árabe ni una traducción al latín. El palimpsesto es el único objeto físico en el universo que atestigua este logro de Arquímedes; un logro único no sólo entre sus propias obras, sino también entre los aportes que otros matemáticos hicieron antes del siglo XVI. En junio de 1999 ya sabíamos, gracias a la transcripción de Heiberg, que en esta obra Arquímedes se acercaba aún más al cálculo moderno. También sabíamos que Arquímedes estuvo a punto de revelar su método, en el que se unían la física y la matemática. Ésas son las dos claves de la ciencia de Arquímedes: el calado, es decir, la matemática infinitesimal, y la aplicación de la matemática a la física Matemática, infinito, física: esta triple combinación está presente en todo momento a lo largo de El método. Ahora veremos de qué manera, de la mano de dos geniales demostraciones matemáticas.
La primera demostración, un ejemplo de la aplicación de la matemática al mundo físico, es el descubrimiento de Arquímedes del centro de gravedad de un triángulo. Este resultado no se encuentra en El método, pero es de fundamental importancia para comprender cómo funciona ese tratado. La segunda demostración consiste en un ejemplo de la triple combinación entre la matemática, la física y el infinito: se trata de la primera proposición de El método, en la que Arquímedes descubre el área de un segmento parabólico. Esto nos ubica en la cima de los logros de Arquímedes, reuniendo a lo largo del camino las herramientas necesarias para el nacimiento de la ciencia moderna.

El Stomachion como un cuadrado dividido en catorce piezas. Por lo tanto, partiendo del texto árabe podemos reconstruir la forma exacta del rompecabezas Stomachion (véase figura 10.1). Éste es un diagrama famoso: cualquier persona que sepa algo acerca del Stomachion está familiarizada con este cuadrado dividido en catorce partes, forma canónica del rompecabezas Stomachion. Con esto jugaba Arquímedes. De esta forma, el modelo del señor Marasco era básicamente una copia de un diagrama contenido en un manuscrito árabe del siglo XVII.
La manera más sencilla de visualizar las diversas combinaciones posibles del rompecabezas Stomachion es tomarlas como el resultado de sustituciones y rotaciones. En pocas palabras, existe un patrón muy complejo acerca de qué sustituciones y rotaciones se pueden combinar, y cuáles no. Esto se convierte en una especie de problema de combinatoria de segundo orden que va más allá de ensamblar las catorce piezas en conjunto: consiste en el problema de encajar el conjunto de rotaciones sustituciones. Este tipo de complejidad, con combinaciones primero y luego con combinaciones de combinaciones, se presenta a menudo en matemática discreta.
Bill Cutler, un especialista en informática de Illinois, había encontrado una forma de definir el problema en términos de algoritmos informáticos. Hizo esto: le describió al ordenador cómo armar un cuadrado Stomachion, y luego diseñó un programa que abordaba sistemáticamente todos los ordenamientos posibles. Muchos de ellos se descartaban. El programa luego contaba todos los conjuntos potenciales que «sí» funcionaban, enumerando de esta manera todas las soluciones reales al Stomachion. El programa llegó primero: ¡Bill Cutler ganó el premio Marasco!
La respuesta era 17.152. Es decir, había 17.152 maneras diferentes de acomodar las piezas para obtener un cuadrado.

El sacerdote Ioannes (Juan) Myronas terminó su tarea el 14 de abril de 1229. Como en todas las novelas de detectives, necesitábamos un móvil. En ese año, el 14 de abril fue la víspera del Domingo de Pascua. Ése era un día en el que tradicionalmcnte la gente hacía regalos a las instituciones religiosas por el bien de sus almas. ¡Qué regalo extraordinario fue éste! Ioannes no sólo redimió su alma. En el aniversario de la Resurrección de Jesucristo, Ioannes Myronas dio al mundo el más maravilloso de los palimpsestos y puso a salvo los secretos de Arquímedes.

Arquímedes fue el científico más importante que jamás haya existido. Ahora podemos ver por qué: por las herramientas que creó y por la forma en que la ciencia posterior se forjó según las líneas maestras de Arquímedes. Arquímedes, más que ninguna otra persona, dio forma a la historia del cálculo —el estudio esencial para la medición de las curvas—, y fue también él, cosa que resulta increíble, el fundador de la combinatoria, la ciencia subyacente a nuestra propia teoría de las probabilidades. Ambas, el cálculo y la teoría de la probabilidad, son la base de la ciencia contemporánea del procesamiento de imágenes. Los expertos en imágenes que trabajaron sobre el palimpsesto de Arquímedes aplicaron una ciencia que es fundamentalmente arquimediana.

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Magnificent book where I learned things about Archimedes where the novel narrative has undoubtedly hooked me more. The first to disappear was the Codex B: the last time it was heard, in 1311, it was in the papal library of Viterbo, north of Rome. The next to disappear was codex A, last seen in the library of an Italian humanist, in 1564. Although Renaissance masters such as Leonardo da Vinci and Galileo knew the works of Archimedes through copies of these books, or Leonardo neither Galileo nor Newton nor Leibniz knew of the existence of the third book. The latter contained two extraordinary texts written by Archimedes that did not appear in codices A or B. Compared with these writings, Leonardo’s mathematics seem like a child’s play. Eight hundred years after the sacking of Constantinople this third book, Archimedes’ codex-technically known as codex C- appeared on the scene.
The international director of the Department of Books and Manuscripts of Christie’s auction house in New York.
Thursday, October 29, 1998 was a terribly busy day. Incomplete, damaged and overwritten as it was, this book was the oldest manuscript of Archimedes in existence. It was the only one containing the floating bodies – probably his most famous treatise – in its original Greek language, and also the only one containing a version of two other extraordinary writings: The Revolutionary Method and the Entertaining Stomachion.
The reserve price of eight hundred thousand dollars was quickly exceeded, and the auction surpassed the memorable figure of one million dollars. Including the buyer’s premium, Archimedes’ palimpsest was sold for two million two hundred thousand dollars.

Archimedes is the most important scientist who ever lived.
This conclusion can be drawn as follows: the British philosopher AN Whitehead once said (a phrase that became famous): «It can be said with complete confidence that the European philosophical tradition is nothing more than a series of footnotes page on the work of Plato. » Such an appreciation may seem outrageous, although, in fact, it is rather moderate. Plato’s closest followers, like Aristotle, were primarily aimed at refuting or improving Plato’s arguments. Later philosophers debated whether it was better to follow Plato or Aristotle, so that, in fact, all later Western philosophy is nothing else than the footnotes of Plato’s work.
One can say with complete confidence that the European scientific tradition is a series of footnotes on the work of Archimedes.
The two principles that the creators of modern science learned from Archimedes were:
-The infinitesimal mathematics.
-The application of mathematical models to the physical world.

Thanks to palimpsest, we now know much more about these two aspects of Archimedes’ work.
The infinitesimal mathematics and the application of mathematical models to the physical world are closely related. This is because physical reality consists of infinitesimal pulses of force acting instantaneously. Consequently, to determine the result of the interaction of such forces we must add an infinite number of «pulses», each of which is infinitesimally small.

Is it true that he shouted «Eureka»? I doubt it myself and explain why. Take the most famous version of this story (and also the oldest), which is the one that tells us Vitruvius. By itself, the date and the author already give rise to doubts. Vitruvius wrote about two hundred years after Archimedes’ death and, generally speaking, is not a very reliable historian to say (in fact, his work consists of a manual of architecture seasoned with historical anecdotes).
Here is the story: Archimedes is lost in thought while contemplating the problem of a crown. This crown should be made of gold, but is it pure gold? Then Archimedes notices that the water is overflowing from the tub … Immediately he runs off to the cry of «Eureka, eureka»
Vitruvius (or the source from whom he extracted the information) knew that Archimedes had discovered something related to bodies immersed in water, and he also knew some trivial and pre-scientific observations (such as «big things sprinkle more»). He then invented a story that combined both. But Vitruvius definitely knew nothing about Archimedes’ science. This pattern is repeated in all the stories that are told about Archimedes. From Vitruvius to Tzetzes, they all seem to be urban legends.

Syracuse was the main city of Sicily, the crucial point between the eastern and western Mediterranean. Some invaders had already tried to occupy her in the past. The most famous were the Athenians, in 415 BC. C., when they tried to force the end of the Peloponnesian war to take possession of the riches of Sicily. The resounding failure of that expedition marked the end of the Athenian Empire.
So there was some realistic expectations in the way the Syracusans, in 214 BC. C., awaited the arrival of the Romans. Syracuse was nominally free, although during the last generation it had been trapped under the Roman sphere of influence. Undoubtedly Archimedes, like many of his fellow citizens, was anxious to shake off his indirect control by the Romans.

The method survives only in the palimpsest; there are no traces of it anywhere in other Greek manuscripts; there is no Arabic version or a Latin translation. The palimpsest is the only physical object in the universe that attests to this achievement of Archimedes; a unique achievement not only among his own works, but also among the contributions that other mathematicians made before the sixteenth century. In June 1999 we knew, thanks to the transcription of Heiberg, that in this work Archimedes was even closer to modern calculation. We also knew that Archimedes was about to reveal his method, in which physics and mathematics were united. These are the two keys of Archimedes’ science: the draft, that is, the infinitesimal mathematics, and the application of mathematics to mathematical physics, infinite, physical: this triple combination is present at all times throughout The method . Now let’s see how, hand in hand with two great mathematical demonstrations.
The first demonstration, an example of the application of mathematics to the physical world, is Archimedes’ discovery of the center of gravity of a triangle. This result is not found in The method, but it is of fundamental importance to understand how that treaty works. The second demonstration is an example of the triple combination of mathematics, physics and infinity: this is the first proposition of The Method, in which Archimedes discovers the area of ​​a parabolic segment. This places us at the top of Archimedes’ achievements, gathering along the way the necessary tools for the birth of modern science.

The Stomachion as a square divided into fourteen pieces. Therefore, starting from the Arabic text we can reconstruct the exact shape of the Stomachion puzzle (see figure 10.1). This is a famous diagram: anyone who knows something about the Stomachion is familiar with this square divided into fourteen parts, canonical form of the puzzle Stomachion. This was what Archimedes was playing. In this way, Mr. Marasco’s model was basically a copy of a diagram contained in a seventeenth-century Arabic manuscript.
The easiest way to visualize the various possible combinations of the Stomachion puzzle is to take them as the result of substitutions and rotations. In short, there is a very complex pattern about which substitutions and rotations can be combined, and which ones do not. This becomes a sort of second-order combinatorial problem that goes beyond assembling the fourteen pieces together: it consists of the problem of fitting the set of rotations substitutions. This type of complexity, with combinations first and then combinations of combinations, is often presented in discrete mathematics.
Bill Cutler, an Illinois computer specialist, had found a way to define the problem in terms of computer algorithms. He did this: he described to the computer how to assemble a square Stomachion, and then designed a program that systematically approached all possible arrangements. Many of them were discarded. The program then counted all the potential sets that «yes» worked, thus enumerating all the real solutions to the Stomachion. The program came first: Bill Cutler won the Marasco prize!
The answer was 17,152. That is, there were 17,152 different ways of accommodating the pieces to get a square.

The priest Ioannes (John) Myronas finished his work on April 14, 1229. As in all detective novels, we needed a cell phone. In that year, April 14 was the eve of Easter Sunday. This was a day when people traditionally made gifts to religious institutions for the sake of their souls. What an extraordinary gift this was! Ioannes not only redeemed his soul. On the anniversary of the Resurrection of Jesus Christ, Ioannes Myronas gave the world the most marvelous palimpsestos and saved the secrets of Archimedes.

Archimedes was the most important scientist who ever lived. Now we can see why: by the tools he created and by the way in which later science was forged according to Archimedes’ guidelines. Archimedes, more than any other person, gave shape to the history of calculus-the study essential to the measurement of curves-and it was also, unbelievably, the founder of combinatorics, the science underlying our own theory of the probabilities. Both calculus and probability theory are the basis of the contemporary science of image processing. The image experts who worked on the palimpsest of Archimedes applied a science that is fundamentally Archimedean.

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